（期中复习）小学数学知识点总结，孩子成绩肯定好！
四年级
------思维数学
加减乘除凑整
一、加减法的速算与巧算中主要是“凑整”
就是将算式中的数分成若干组（期中复习）小学数学知识点总结，孩子成绩肯定好！，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…的数，再将各组的结果求和（差）。
主要涉及的几种计算方法：
（1）分组凑整法
（2）加补凑整法
二、乘除法巧算
在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如23×1000=23000
乘法中常见的运算技巧
乘法中的凑整：2×5；4×25；8×125.
三、带符号搬家同级运算，连带数字前面的运算符号移动位置。
四、去括号和添括号原则
在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号，在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：
括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号。
在只有乘除法运算的算式里，如果括号的前面是“+”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”变“÷”。“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”（期中复习）小学数学知识点总结，孩子成绩肯定好！，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例如：①a×（b÷c）=a×b÷c ②a×b÷c=a×（b÷c）
③a÷（b÷c）=a÷b×c ④a÷b÷c=a÷（b×c）
①括号前面是“一”：去括号后，加减号要变号，乘除号不变。如: 120-(8-3×2) =120-8+3×2
③括号前面是“×”括号内加减法算式：乘法分配律；如：120 × (3+2) = 120×3+120×2
括号内是乘除法算式直接去括号；如：120 × (3×2÷4) = 120×3×2÷4
④括号前面是“÷”括号内是加减法算式：乘法分配律：如：120÷(3+2)不等于120÷3+120÷2
括号内是乘除法算式：直接去括号；如:120÷（3÷2×8=120÷3×2÷8）
（一）加法的定律：
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（二）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）
（三）乘法的定律：
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a±b）×c＝a×c±b×c
★常规题例1计算489+487+483+485+484+486+488
分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
=490×7－1－3－7－5－6－4－2
=3430－28
=3402
想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？
1，50+52+53+54+51
2，262+266+270+268+264
★常规题例2：计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86 (3)248+（152－127）（4） 283+（358－183）
分析与解答：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。（1）632－156－232 （3） 248+（152－127）
=632－232－156 =248+152－127
=400－156 =400－127
=244 =273
计算下面各题
1，1208－569－208 2，283+69－183 3，348+（252－166） 4, 462－(262－129) 5，629+（320－129）
★常规题例3 计算9＋99＋999＋9999＋99999
在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法，例如将999化成1000－1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＋（－1）
＝10＋100＋1000＋10000＋－5
＝－5
＝
计算下面各题
1，计算99998+9998+998+98+8 2，计算9+98+996+9997
★常规题例4
计算100＋99－98＋97－96……＋3－2＋1
与减数相差1，所以，这题可先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
【解】100＋99－98＋97－96＋……＋3－2＋1
＝100＋()()()1
49＋个
-++-+- ＝100＋49＋1
＝150
【我和题目比比武】 100－99＋98－97＋…＋4－3＋2－1
★常规作业题：
1．（1）33＋87＋67＋13 27＋45＋73＋55 （2）437＋504 （3）46＋37＋54＋63 （4）396＋499
2．（1）843－207 （2）958－596 （3）2000－86－814 （4）521－136－221
3．（1）633＋（367－706） （2）954－（354－128） （3）876－36－26－64
（4）843－33－85＋25 （5）38－51＋151 （6）847－578＋398－222
4．（1）487－187－139－61 （2）4789－372－268－728－432
（3）295＋307－498 （4）（1051－489）＋（1489－851）
5．（1）39994＋6997＋491＋78 （2）199＋202＋195＋201＋196＋201
（3）8＋98＋998＋9998 （4）100+98-96+94-92+…+6-4+2
6．计算1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋……＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101 7，368+1859－859 582+393－293 632－385+285 456－32－68
8，863－45－63 103＋99＋103＋96＋105＋102＋98
9，计算198+297+396+495 10，计算1998+2997+4995+5994 11，计算19998+39996+49995+69996 12，89+94+92+95+93+94+88+96+87 13，381+378+382+383+379 14，1032+1028+1033+1029+1031+1030 15拆补凑整法，2451+2452+2446+2453 16，132－85+68 17，2318+625－1318+375 18， 662－(315－238) 19，5623－(623－289)+452－(352－211) 20，736+678+2386－(336+278)－186
21，2756－2748+1748+244 612－375+275+（388+286） 756+1478+346－（256+278）－246
乘除法的奇思妙想
例题1：计算：(1) 4×11×25 (2) 5×32×125
练习1：（1）4×17×25 （2）125×10×8 （3）25×5×32 （4）56×125
例2：计算：（1）36×11÷9 （2）4000÷125
练习2：计算（1）28×11÷4 （2）300÷25
例3：计算：（1）720÷（72×5÷13）（2）（81÷123）×（123÷3）÷（6-3）
练习3：计算130÷（13÷3×15）（2）36×（11÷3）÷11
例题4：计算：（1）31000÷8÷125 （2）333÷15×5
例题5: 76×24＋76×64＋76×12
【思路启迪】观察这个式子我们可以发现，它是由三个乘法算式连加组成的拆补凑整法，而且这三个乘法式子中都含有因数76。三个因数24，64，12加在一起又正好等于100，所以这题实际是求100个76是多少。
【解】76×24＋76×64＋76×12
＝76×（24＋64＋12）
＝76×100
＝7600
43×102－43×2
【思路启迪】43乘以102表示求102个43是多少，43乘以2表示求2个43是多少，102个43减去2个43，实际上是求100个43是多少。
【解】43×102－43×2
＝43×（102－2）
＝43×100
＝4300
练习23×51+23×48+23 17×99+17 362×43+38×43 201×98-98
例题6：计算333×334＋999×222
分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222）
=333×（334＋666）
=333×1000
=
练习：计算下面各题：
9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63
例题7：计算×2002－×2001
分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把变形为2001×10001，把变形为2002×10001拆补凑整法，那么计算起来就非常方便。
×2002－×2001
=2001×10001×2002－2002×10001×2001
=0
练习：计算下面各题：
1，×368－×192 2，×1994－×1993 3，2016×2014－2015×2013 4.计算9999×7778+3333×6666 5.33×36+99×98 6.43×270+570×27
例题8：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？
分析将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。888…88[1993个8]×999…99[1993个9]
=888…88[1993个8]×（100…0[1993个0]－1）
=888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8]
=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2
练习五
1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？
2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？
3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？
例9：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166
分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
163×167 164×166
=163×（166＋1） =（163＋1）×166
=163×166＋163 =163×166＋166
所以，163×167＜164×166
练习四
1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（1）242×248与243×247
（2）A=×
B=×
2，计算：8353×363－8354×362
★常规作业题：
1、2×9×5 25×19×4 25×12 125×32
2计算： 200÷25 3000÷125 12×14÷3÷7
3、计算: 16÷13 × 24 × 25 × 91×125 63÷ 34× 51÷ 72 × 64÷ 36
4 、计算：（220÷8）×（8÷7）÷（22÷7） 4200÷2÷4÷25
5、计算: (11 × 10 × 9 ×...× 3 × 2× 1)÷ (22 × 24 × 25 × 27)
6、计算: 1÷ (2÷ 3)÷ (3÷ 4)÷...÷ (2010÷ 2011)÷ (2011÷ 2012)
7、计算: (2 × 3× 5 × 7 ×ll×13 × 17 ×19)÷ (38 × 51 × 65 × 77 )
8、计算下面各题。
1、450÷25
2、3500÷125
3、10000÷625
9、计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16
10、计算下面各题。1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45
11、计算下面各题。
1、238×36÷119×5
2、624×48÷312÷8
3、138×27÷69×50
4、406×312÷104÷203 12、计算下面各题。
1、1000÷（125÷4）
2、（13×8×5×6）÷（4×5×6）
3、241×345÷678÷345×（678÷241）
13、360×72+36×28 2、195+3×1950+69×195 3、×2003—×2002—
14、1993×1993+1992×1992—1993×1992—1992×1991 15、1992×1—1991×2
16、99999×77778+33333×66666
17、525÷25 73÷36+105÷36+146÷36 （10000－1000－100－10）÷10
18、9999×22222+33333×33334 19、6006×—×6007
19、（360+108）÷36 （450－75）÷15 73÷36+105÷36+146÷36 （10000－1000－100－10）÷10
20、238×36÷119×5 624×48÷312÷8 75×16
21．6342÷21 22，138×27÷69×50 23,406×312÷104÷203
23,241×345÷678÷345×（678÷241）
24． ÷（25×90） ÷（1000÷8）（702－213－390）÷3 25．（125×99＋125）×16 75×27＋119×25 72×53＋41×24 1999＋1999×999 26． 9999×999 99999×88888÷11111÷11111 3333×2222÷6666
27．（1）1997×1999－1996×2000 （2）9999×7778＋3333×6666
（3）99999×2222＋33333×3334 （4）（9999×19＋3333×97－6666×71）÷6－1997
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