事业单位考试公共基础知识：补数、运算律、加法结合律
一、补数
1、补数的定义：
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1 910， 2 810 ，3 710，4 610，5 510。
又如：11 89100， 22 78100， 33＋67100，
44 56100，55 45100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”。也就是说两个数“互为补数”。
2、如何寻找补数：
凑整法：从最高位凑起，使各位数字相加得9，只有个位数字相加得10。
练习1.直接说出下列各数的补数：
二、加法运算律
1、加法交换率
30 20 50
20 30 50
就是：30 2020 3050
用字母表示即：a bb a
2、加法结合率
56 17 2396
56 (17 23)96
就是：56 17 2356 (17 23)96
用字母表示即：a b ca (b c)
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加拆补凑整法，再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。加法的运算比较简单直观，这里不做详述。
把每个数前面的运算符号当作这个数的符号。
例1：325＋46-125＋54
371-125 54
246 54
300
算式中有： 46，-125，54
而：325排在第一位事业单位考试公共基础知识：补数、运算律、加法结合律，前面没有符号，看作是 325，理解为“ ”被省略了。特别的，“-”是不可以省略的。
于是，由加法交换律和结合律可得：
325＋46-125＋54
325-125 46 54
200 100
300
比较可知：带符号搬家不影响运算结果。
思想总结：
1、带符号交换数的位置，叫做 “带符号搬家”。
2、在只有加减法的算式中，带符号搬家不改变运算结果。（特别的，在只有乘除法的算式中，带符号搬家也不改变运算结果。）
3、带符号搬家可以改变运算顺序，但不改变运算结果，这就可以把互为补数的数移动到一起，优先运算，即凑整。
4、带符号搬家（即凑整）的依据是加法交换律和结合律。
5、凑整可以带来简便运算，即速算与巧算。
四、去括号
在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那 么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”事业单位考试公共基础知识：补数、运算律、加法结合律，“-”变为“＋”。
例如：321＋（279－155）321＋279－155
372－（54＋72）372－54－72
432―（154―68）432―154＋68
用字母表示：a (b-c)a b-c，
a-(b＋c)a-b-c，a-(b-c)a-b c。
五、添括号
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号， 那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那 么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
例如：1324―875―125
1324―（875 ＋ 125）
3842―1567―433―842
3842―842―1567―433
3842―842―（1567 ＋ 433）
用字母表示：
a＋b-c＝a＋(b-c)，
a-b＋ca-(b-c)拆补凑整法， a-b-c＝a-(b＋c)。
灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
到此为止，加减法混合运算中可用的基础操作讲完了拆补凑整法，下面开始讲凑整。
六、凑整运算
1、带符号移动凑整
就是把互补的数放在一起优先计算。
例2：79＋325＋322＋175＋121＋78
(79 121 ) (325＋ 175) (322 ＋78)
200 500 400
1100
350＋146＋650＋254
(350 650) (146 ＋254)
1000 400
1400
例3：325＋46－ 125＋54
(325 － 125 ) (46＋ 54)
200 100
300
947＋372 － 447 － 172 ＋145
(947-447) (372-172) 145
500 200 145
700 145
845
牛刀小试--1
计算：(1)23＋54＋18＋47＋82
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)
2、借数凑整
这里的借数凑整指的是：算式中本来没有互补数，我们找到两个比较接近互补的数（比如57和46），把其中一个数进行分拆（比如4643＋3），使得分拆出来的两个数中，有一个数（43）与另一个数（57）互补，这样就可以凑整运算了。而拆出来的另外一个数（3），因为数值非常小，可以直接进行口算。
例3：57＋64＋238＋46
57＋(62＋2)＋238＋() (57＋43)＋(62＋238)＋2 3 100＋300 ＋2＋3
405
4993＋3996＋5997＋848
4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)
(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3) 834 5000＋4000＋6000＋834
15834
牛刀小试--2
计算： 307＋201 398 99
1999＋199＋19
3、分组凑整
例4、（1）875-364-236
875-(364＋236) 875-600
275；
（2）1847-1928＋628-136-64
1847-(1928-628)-(136＋64)
1847-1300-200
347；