初中数学教材中提公因式法、分组分解法的运用

在对某些多项式分解因式时拆项补项法因式分解例题，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。

添加a²b，再减去a²b。

a³-b³

=a³-a²b+a²b-b³

=a²（a-b）+b（a²-b²）

=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]

=（a-b）（a²+ab+b²）

把8拆成-1和9的和：

x³-9x+8

将常数项8拆成-1+9．

原式=x³-9x-1+9

=(x³-1)-9x+9

=(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)

=(x-1)(x²+x-8)

扩展资料：

添项、拆项法，是因式分解众多方法中较为灵活的一种，它不像四种基本方法一样简单，也没有待定系数法那些难解的方程组，但它是技巧性最强的、最能锻炼我们思维能力的因式分解方法。

因式分解主要有十字相乘法拆项补项法因式分解例题，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解一般步骤：

1、如果多项式的首项为负初中数学教材中提公因式法、分组分解法的运用，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式拆项补项法因式分解例题初中数学教材中提公因式法、分组分解法的运用，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

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